TEORI KINETIK GAS

Persamaan Gas Ideal

Pada pembahasan sebelumnya (hukum-hukum gas – persamaan keadaan) gurumuda sudah menjelaskan secara panjang pendek mengenai hukum om Boyle, hukum om Charles dan hukum om Gay-Lussac. Ketiga hukum gas ini baru menjelaskan hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas secara terpisah. Hukum om obet Boyle hanya menjelaskan hubungan antara Tekanan dan volume gas. Hukum om Charles hanya menjelaskan hubungan antara volume dan suhu gas. Hukum om Gay-Lussac hanya menjelaskan hubungan antara suhu dan tekanan gas. Perlu diketahui bahwa ketiga hukum ini hanya berlaku untuk gas yang memiliki tekanan dan massa jenis yang tidak terlalu besar. Ketiga hukum ini juga hanya berlaku untuk gas yang suhunya tidak mendekati titik didih. Oya, yang dimaksudkan dengan gas di sini adalah gas yang ada dalam kehidupan kita sehari-hari. Istilah kerennya gas riil alias gas nyata… misalnya oksigen, nitrogen dkk…

Karena hukum om obet Boyle, hukum om Charles dan hukum om Gay-Lussac tidak berlaku untuk semua kondisi gas maka analisis kita akan menjadi lebih sulit. Untuk mengatasi hal ini (maksudnya untuk mempermudah analisis), kita bisa membuat suatu model gas ideal alias gas sempurna. Gas ideal tidak ada dalam kehidupan sehari-hari; yang ada dalam kehidupan sehari-hari cuma gas riil alias gas nyata. Gas ideal cuma bentuk sempurna yang sengaja kita buat untuk mempermudah analisis, mirip seperti konsep benda tegar atau fluida ideal. Ilmu fisika tuh aneh-aneh…. dari pada bikin ribet dan pusink sendiri lebih baik cari saja pendekatan yang lebih mudah ;) Kita bisa menganggap hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lusac berlaku pada semua kondisi gas ideal, baik ketika tekanan dan massa jenis gas sangat tinggi atau suhu gas mendekati titik didih. Adanya konsep gas ideal ini juga sangat membantu kita dalam meninjau hubungan antara ketiga hukum gas tersebut.

Biar dirimu lebih nyambung, gurumuda tulis kembali penyataan hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac.

Hukum Boyle

Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Robert Boyle menemukan bahwa apabila suhu gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, volume gas semakin berkurang. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, volume gas semakin bertambah. Istilah kerennya tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Boyle. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

hukum-gas-ideal-aKeterangan :

hukum-gas-ideal-b

Hukum Charles

Seratus tahun setelah om Obet Boyle menemukan hubungan antara volume dan tekanan, seorang ilmuwan berkebangsaan Perancis yang bernama om Jacques Charles (1746-1823) menyelidiki hubungan antara suhu dan volume gas. Berdasarkan hasil percobaannya, om Cale menemukan bahwa apabila tekanan gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika suhu mutlak gas bertambah, volume gas pun ikt2an bertambah, sebaliknya ketika suhu mutlak gas berkurang, volume gas juga ikut2an berkurang. Hubungan ini dikenal dengan julukan hukum Charles. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

hukum-gas-ideal-c

Hukum Gay-Lussac

Setelah om obet Boyle dan om Charles mengabadikan namanya dalam ilmu fisika, om Joseph Gay-Lussac pun tak mau ketinggalan. Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Jose menemukan bahwa apabila volume gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, suhu mutlak gas pun ikut2an bertambah. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, suhu mutlak gas pun ikut2an berkurang. Istilah kerennya, pada volume konstan, tekanan gas berbanding lurus dengan suhu mutlak gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Gay-Lussac. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

hukum-gas-ideal-d

Hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas

Hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac baru menurunkan hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas secara terpisah. Bagaimanapun ketiga besaran ini memiliki keterkaitan erat dan saling mempengaruhi. Karenanya, dengan berpedoman pada ketiga hukum gas di atas, kita bisa menurunkan hubungan yang lebih umum antara suhu, volume dan tekanan gas. Gurumuda tulis lagi ketiga perbandingan di atas biar dirimu lebih nyambung :

hukum-gas-ideal-e

Jika perbandingan 1, perbandingan 2 dan perbandingan 3 digabung menjadi satu, maka akan tampak seperti ini :

hukum-gas-ideal-fPersamaan ini menyatakan bahwa tekanan (P) dan volume (V) sebanding dengan suhu mutlak (T). Sebaliknya, volume (V) berbanding terbalik dengan tekanan (P).

Perbandingan 4 bisa dioprek menjadi persamaan :

hukum-gas-ideal-g

Keterangan :

P1 = tekanan awal (Pa atau N/m2)

P2 = tekanan akhir (Pa atau N/m2)

V1 = volume awal (m3)

V2 = volume akhir (m3)

T1 = suhu awal (K)

T2 = suhu akhir (K)

(Pa = pascal, N = Newton, m2 = meter kuadrat, m3 = meter kubik, K = Kelvin)

Contoh soal ada di bagian akhir tulisan ini… Tuh di bawah

Hubungan antara massa gas (m) dengan volume (V)

Sejauh ini kita baru meninjau hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas. Massa gas masih diabaikan… Kok gas punya massa ya ? yupz… Setiap zat alias materi, termasuk zat gas terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul. Karena atom atau molekul mempunyai massa maka tentu saja gas juga mempunyai massa. Kalau dirimu bingung, silahkan pelajari lagi materi Teori atom dan Teori kinetik.

Pernah meniup balon ? ketika dirimu meniup balon, semakin banyak udara yang dimasukkan, semakin kembung balon tersebut. Dengan kata lain, semakin besar massa gas, semakin besar volume balon. Kita bisa mengatakan bahwa massa gas (m) sebanding alias berbanding lurus dengan volume gas (V). Secara matematis ditulis seperti ini :

hukum-gas-ideal-hJika perbandingan 4 digabung dengan perbandingan 5 maka akan tampak seperti ini :

hukum-gas-ideal-i

Jumlah mol (n)

Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita bahas konsep mol. Dari pada kelamaan, kita langsung ke sasaran saja… 1 mol = besarnya massa suatu zat yang setara dengan massa molekul zat tersebut. Massa dan massa molekul tuh beda. Biar paham, amati contoh di bawah…

Contoh 1, massa molekul gas Oksigen (O2) = 16 u + 16 u = 32 u (setiap molekul oksigen berisi 2 atom Oksigen, di mana masing-masing atom Oksigen mempunyai massa 16 u). Dengan demikian, 1 mol O2 mempunyai massa 32 gram. Atau massa molekul O2 = 32 gram/mol = 32 kg/kmol

Contoh 2, massa molekul gas karbon monooksida (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (setiap molekul karbon monooksida berisi 1 atom karbon (C) dan 1 atom oksigen (O). Massa 1 atom karbon = 12 u dan massa 1 atom Oksigen = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Dengan demikian, 1 mol CO mempunyai massa 28 gram. Atau massa molekul CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol

Contoh 3, massa molekul gas karbon dioksida (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (setiap molekul karbon dioksida berisi 1 atom karbon (C) dan 2 atom oksigen (O). Massa 1 atom Carbon = 12 u dan massa 1 atom oksigen = 16 u). Dengan demikian, 1 mol CO2 mempunyai massa 44 gram. Atau massa molekul CO2 = 44 gram/mol = 44 kg/kmol.

Sebelumnya kita baru membahas definisi satu mol. Sekarang giliran jumlah mol (n). Pada umumnya, jumlah mol (n) suatu zat = perbandingan massa zat tersebut dengan massa molekulnya. Secara matematis ditulis seperti ini :

hukum-gas-ideal-j1

Contoh 1 : hitung jumlah mol pada 64 gram O2

Massa O2 = 64 gram

Massa molekul O2 = 32 gram/mol

hukum-gas-ideal-k

Contoh 2 : hitung jumlah mol pada 280 gram CO

Massa CO = 280 gram

Massa molekul CO = 28 gram/mol

hukum-gas-ideal-l

Contoh 3 : hitung jumlah mol pada 176 gram CO2

Massa CO2 = 176 gram

Massa molekul CO2 = 44 gram/mol

hukum-gas-ideal-m

Konstanta gas universal (R)

Perbandingan yang sudah diturunkan di atas (perbandingan 6) bisa diubah menjadi persamaan dengan menambahkan konstanta perbandingan. Btw, berdasarkan penelitian yang dilakukan om-om ilmuwan, ditemukan bahwa apabila kita menggunakan jumlah mol (n) untuk menyatakan ukuran suatu zat maka konstanta perbandingan untuk setiap gas memiliki besar yang sama. Konstanta perbandingan yang dimaksud adalah konstanta gas universal (R). Universal = umum, jangan pake bingung…

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 kal / mol. K

(J = Joule, K = Kelvin, L = liter, atm = atmosfir, kal = kalori)

HUKUM GAS IDEAL (dalam jumlah mol)

Setelah terseok-seok, akhirnya kita tiba di penghujung acara pengoprekan rumus. Perbandingan 6 (tuh di atas) bisa kita tulis menjadi persamaan, dengan memasukan jumlah mol (n) dan konstanta gas universal (R)…

PV = nRT

Persamaan ini dikenal dengan julukan hukum gas ideal alias persamaan keadaan gas ideal.

Keterangan :

P = tekanan gas (N/m2)

V = volume gas (m3)

n = jumlah mol (mol)

R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K)

T = suhu mutlak gas (K)

CATATAN :

Pertama, dalam penyelesaian soal, dirimu akan menemukan istilah STP. STP tuh singkatan dari Standard Temperature and Pressure. Bahasanya orang bule… Kalau diterjemahkan ke dalam bahasa orang Indonesia, STP artinya Temperatur dan Tekanan Standar. Temperatur = suhu.

Temperatur standar (T) = 0 oC = 273 K

Tekanan standar (P) = 1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 102 kPa = 101 kPa

Kedua, dalam menyelesaikan soal-soal hukum gas, suhu alias temperatur harus dinyatakan dalam skala Kelvin (K)

Ketiga, apabila tekanan gas masih berupa tekanan ukur, ubah terlebih dahulu menjadi tekanan absolut. Tekanan absolut = tekanan atmosfir + tekanan ukur (tekanan atmosfir = tekanan udara luar)

Keempat, jika yang diketahui adalah tekanan atmosfir (tidak ada tekanan ukur), langsung oprek saja tuh soal.

Contoh soal 1 :

Pada tekanan atmosfir (101 kPa), suhu gas karbon dioksida = 20 oC dan volumenya = 2 liter. Apabila tekanan diubah menjadi 201 kPa dan suhu dinaikkan menjadi 40 oC, hitung volume akhir gas karbon dioksida tersebut…

Panduan jawaban :

P1 = 101 kPa

P2 = 201 kPa

T1 = 20 oC + 273 K = 293 K

T2 = 40 oC + 273 K = 313 K

V1 = 2 liter

V2 = ?

Tumbangkan soal :

hukum-gas-ideal-nVolume akhir gas karbon dioksida = 1,06 liter

Contoh soal 2 :

Tentukan volume 2 mol gas pada STP (anggap saja gas ini adalah gas ideal)

Panduan jawaban :

hukum-gas-ideal-oVolume 2 mol gas pada STP (temperatur dan tekanan stadard) adalah 44,8 liter. Berapa volume 1 mol gas pada STP ? itung sendiri….

Contoh soal 3 :

Volume gas oksigen pada STP = 20 m3. Berapa massa gas oksigen ?

Panduan jawaban :

Volume 1 mol gas pada STP = 22,4 liter = 22,4 dm3 = 22,4 x 10-3 m3 (22,4 x 10-3 m3/mol)

Volume gas oksigen pada STP = 20 m3

hukum-gas-ideal-p

Massa molekul oksigen = 32 gram/mol (massa 1 mol oksigen = 32 gram). Dengan demikian, massa gas oksigen adalah :

hukum-gas-ideal-q

Catatan :

Kadang massa molekul disebut sebagai massa molar. Jangan pake bingung, maksudnya sama saja… Massa molar = massa molekul

Contoh soal 4 :

Sebuah tangki berisi 4 liter gas oksigen (O2). Suhu gas oksigen tersebut = 20 oC dan tekanan terukurnya = 20 x 105 N/m2. Tentukan massa gas oksigen tersebut (massa molekul oksigen = 32 kg/kmol = 32 gram/mol)

Panduan jawaban :

P = Patm + Pukur = (1 x 105 N/m2) + (20 x 105 N/m2) = 21 x 105 N/m2

T = 20 oC + 273 = 293 K

V = 4 liter = 4 dm3 = 4 x 10-3 m3

R = 8,315 J/mol.K = 8,315 Nm/mol.K

Massa molekul O2 = 32 gram/mol = 32 kg/kmol

Massa O2 = ?

hukum-gas-ideal-rMassa gas oksigen = 110 gram = 0,11 kg

Guampang sekali khan ? hiks2…. Sering2 latihan, biar mahir

HUKUM GAS IDEAL (Dalam jumlah molekul)

Kalau sebelumnya Hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah mol (n), maka kali ini hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah molekul (N). Sebelum menurunkan persamaannya, terlebih dahulu baca pesan-pesan berikut ini…

Seperti yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya, apabila kita menyatakan ukuran zat tidak dalam bentuk massa (m), tapi dalam jumlah mol (n), maka konstanta gas universal (R) berlaku untuk semua gas. Hal ini pertama kali ditemukan oleh alhamrum Amedeo Avogadro (1776-1856), mantan ilmuwan Italia. Sekarang beliau sudah beristirahat di alam baka… Almahrum Avogadro mengatakan bahwa ketika volume, tekanan dan suhu setiap gas sama, maka setiap gas tersebut memiliki jumlah molekul yang sama. Kalimat yang dicetak tebal ini dikenal dengan julukan hipotesa Avogadro (hipotesa = ramalan atau dugaan). Hipotesa almahrum Avogadro ini sesuai dengan kenyataan bahwa konstanta R sama untuk semua gas. Berikut ini beberapa pembuktiannya :

Pertama, jika kita menyelesaikan soal menggunakan persamaan hukum gas ideal (PV = nRT), kita akan menemukan bahwa ketika jumlah mol (n) sama, tekanan dan suhu juga sama, maka volume semua gas akan bernilai sama, apabila kita menggunakan konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K). Karenanya dirimu jangan pake heran kalau pada STP, setiap gas yang memiliki jumlah mol (n) yang sama akan memiliki volume yang sama. Volume 1 mol gas pada STP = 22,4 liter. Volume 2 mol gas = 44,8 liter. Volume 3 mol gas = 67,2 liter. Dan seterusnya… ini berlaku untuk semua gas.

Kedua, jumlah molekul dalam 1 mol sama untuk semua gas. Jumlah molekul dalam 1 mol = jumlah molekul per mol = bilangan avogadro (NA). Jadi bilangan Avogadro bernilai sama untuk semua gas. Besarnya bilangan Avogadro diperoleh melalui pengukuran :

NA = 6,02 x 1023 molekul/mol = 6,02 x 1023 /mol

= 6,02 x 1026 molekul/kmol = 6,02 x 1026 /kmol

Untuk memperoleh jumlah total molekul (N), maka kita bisa mengalikan jumlah molekul per mol (NA) dengan jumlah mol (n).

hukum-gas-ideal-sKita oprek lagi persamaan Hukum Gas Ideal :

hukum-gas-ideal-tIni adalah persamaan Hukum Gas Ideal dalam bentuk jumlah molekul.

hukum-gas-ideal

Keterangan :

P = Tekanan

V = Volume

N = Jumlah total molekul

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-13 J/K)

T = Suhu

Punya soal ?

Masukan saja melalui komentar, nanti gurumuda oprek… Soalnya jangan banyak2…

Berikut ini seperangkat peralatan perang dan amunisi yang mungkin dibutuhkan :

Volume

1 liter (L) = 1000 mililiter (mL) = 1000 centimeter kubik (cm3)

1 liter (L) = 1 desimeter kubik (dm3) = 1 x 10-3 m3

Tekanan

1 N/m2 = 1 Pa

1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (biasanya dipakai 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmosfir

TERMODINAMIKA

Termodinamika adalah kajian tentang kalor (panas) yang berpindah. Dalam termodinamika kamu akan banyak membahas tentang sistem dan lingkungan. Kumpulan benda-benda yang sedang ditinjau disebut sistem, sedangkan semua yang berada di sekeliling (di luar) sistem disebut lingkungan.

Usaha Luar

Usaha luar dilakukan oleh sistem, jika kalor ditambahkan (dipanaskan) atau kalor dikurangi (didinginkan) terhadap sistem. Jika kalor diterapkan kepada gas yang menyebabkan perubahan volume gas, usaha luar akan dilakukan oleh gas tersebut. Usaha yang dilakukan oleh gas ketika volume berubah dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2 pada tekanan p konstan dinyatakan sebagai hasil kali tekanan dengan perubahan volumenya.

W = p∆V= p(V2 – V1)

Secara umum, usaha dapat dinyatakan sebagai integral tekanan terhadap perubahan volume yang ditulis sebagai

pers01Tekanan dan volume dapat diplot dalam grafik p – V. jika perubahan tekanan dan volume gas dinyatakan dalam bentuk grafik p – V, usaha yang dilakukan gas merupakan luas daerah di bawah grafik p – V. hal ini sesuai dengan operasi integral yang ekuivalen dengan luas daerah di bawah grafik.

fig2004Gas dikatakan melakukan usaha apabila volume gas bertambah besar (atau mengembang) dan V2 > V1. sebaliknya, gas dikatakan menerima usaha (atau usaha dilakukan terhadap gas) apabila volume gas mengecil atau V2 < V1 dan usaha gas bernilai negatif.

Energi Dalam

Suatu gas yang berada dalam suhu tertentu dikatakan memiliki energi dalam. Energi dalam gas berkaitan dengan suhu gas tersebut dan merupakan sifat mikroskopik gas tersebut. Meskipun gas tidak melakukan atau menerima usaha, gas tersebut dapat memiliki energi yang tidak tampak tetapi terkandung dalam gas tersebut yang hanya dapat ditinjau secara mikroskopik.

Berdasarkan teori kinetik gas, gas terdiri atas partikel-partikel yang berada dalam keadaan gerak yang acak. Gerakan partikel ini disebabkan energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel yang bergerak. Energi kinetik ini berkaitan dengan suhu mutlak gas. Jadi, energi dalam dapat ditinjau sebagai jumlah keseluruhan energi kinetik dan potensial yang terkandung dan dimiliki oleh partikel-partikel di dalam gas tersebut dalam skala mikroskopik. Dan, energi dalam gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Oleh karena itu, perubahan suhu gas akan menyebabkan perubahan energi dalam gas. Secara matematis, perubahan energi dalam gas dinyatakan sebagai

untuk gas monoatomik

pers02

untuk gas diatomik

pers03

Dimana ∆U adalah perubahan energi dalam gas, n adalah jumlah mol gas, R adalah konstanta umum gas (R = 8,31 J mol−1 K−1, dan ∆T adalah perubahan suhu gas (dalam kelvin).

Hukum I Termodinamika

Jika kalor diberikan kepada sistem, volume dan suhu sistem akan bertambah (sistem akan terlihat mengembang dan bertambah panas). Sebaliknya, jika kalor diambil dari sistem, volume dan suhu sistem akan berkurang (sistem tampak mengerut dan terasa lebih dingin). Prinsip ini merupakan hukum alam yang penting dan salah satu bentuk dari hukum kekekalan energi.

Gambar

Sistem yang mengalami perubahan volume akan melakukan usaha dan sistem yang mengalami perubahan suhu akan mengalami perubahan energi dalam. Jadi, kalor yang diberikan kepada sistem akan menyebabkan sistem melakukan usaha dan mengalami perubahan energi dalam. Prinsip ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi dalam termodinamika atau disebut hukum I termodinamika. Secara matematis, hukum I termodinamika dituliskan sebagai

Q = W + ∆U

Dimana Q adalah kalor, W adalah usaha, dan ∆U adalah perubahan energi dalam. Secara sederhana, hukum I termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut.

Jika suatu benda (misalnya krupuk) dipanaskan (atau digoreng) yang berarti diberi kalor Q, benda (krupuk) akan mengembang atau bertambah volumenya yang berarti melakukan usaha W dan benda (krupuk) akan bertambah panas (coba aja dipegang, pasti panas deh!) yang berarti mengalami perubahan energi dalam ∆U.

Proses Isotermik

Suatu sistem dapat mengalami proses termodinamika dimana terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem tersebut. Jika proses yang terjadi berlangsung dalam suhu konstan, proses ini dinamakan proses isotermik. Karena berlangsung dalam suhu konstan, tidak terjadi perubahan energi dalam (∆U = 0) dan berdasarkan hukum I termodinamika kalor yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan sistem (Q = W).

Proses isotermik dapat digambarkan dalam grafik p – V di bawah ini. Usaha yang dilakukan sistem dan kalor dapat dinyatakan sebagai

pers04Dimana V2 dan V1 adalah volume akhir dan awal gas.

isothermal_process

Proses Isokhorik

Jika gas melakukan proses termodinamika dalam volume yang konstan, gas dikatakan melakukan proses isokhorik. Karena gas berada dalam volume konstan (∆V = 0), gas tidak melakukan usaha (W = 0) dan kalor yang diberikan sama dengan perubahan energi dalamnya. Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada volume konstan QV.

QV = ∆U

Proses Isobarik

Jika gas melakukan proses termodinamika dengan menjaga tekanan tetap konstan, gas dikatakan melakukan proses isobarik. Karena gas berada dalam tekanan konstan, gas melakukan usaha (W = p∆V). Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada tekanan konstan Qp. Berdasarkan hukum I termodinamika, pada proses isobarik berlaku

pers05Sebelumnya telah dituliskan bahwa perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diserap gas pada volume konstan

QV =∆U

Dari sini usaha gas dapat dinyatakan sebagai

W = Qp − QV

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas (W) dapat dinyatakan sebagai selisih energi (kalor) yang diserap gas pada tekanan konstan (Qp) dengan energi (kalor) yang diserap gas pada volume konstan (QV).


diag11

Proses Adiabatik

Dalam proses adiabatik tidak ada kalor yang masuk (diserap) ataupun keluar (dilepaskan) oleh sistem (Q = 0). Dengan demikian, usaha yang dilakukan gas sama dengan perubahan energi dalamnya (W = ∆U).

Jika suatu sistem berisi gas yang mula-mula mempunyai tekanan dan volume masing-masing p1 dan V1 mengalami proses adiabatik sehingga tekanan dan volume gas berubah menjadi p2 dan V2, usaha yang dilakukan gas dapat dinyatakan sebagai


pers06Dimana γ adalah konstanta yang diperoleh perbandingan kapasitas kalor molar gas pada tekanan dan volume konstan dan mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (γ > 1).


Proses adiabatik dapat digambarkan dalam grafik p – V dengan bentuk kurva yang mirip dengan grafik p – V pada proses isotermik namun dengan kelengkungan yang lebih curam.

FLUIDA

FLUIDA STATIS

Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis.

TEKANAN HIDROSTATIS

Tekanan hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya.


PARADOKS HIDROSTATIS

Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( r )
dalam bejana.
Ph = r g h
Pt = Po + Ph
F = P h A = r g V r = massa jenis zat cair
h = tinggi zat cair dari permukaan
g = percepatan gravitasi
Pt = tekanan total
Po = tekanan udara luar



HUKUM PASCAL

Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama.

P1 = P2 ® F1/A1 = F2/A2

HUKUM ARCHIMEDES

Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan.

Tiga keadaan benda di dalam zat cair:
a. tenggelam: W>Fa Þ rb > rz

b. melayang: W = Fa Þ rb = rz

c. terapung: W=Fa Þ rb.V=rz.V' ; rb
W = berat benda
Fa = gaya ke atas = rz . V' . g
rb = massa jenis benda
rz = massa jenis fluida
V = volume benda
V' = volume benda yang berada dalam fluida

Akibat adanya gaya ke atas ( Fa ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi:

Wz = W - Fa

Wz = berat benda di dalam zat cair

TEGANGAN PERMUKAAN

Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l)

g = F / 2l

KAPILARITAS

Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi.


y = 2 g cos q / r g r

y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
g = tegangan permukaan (N/m)
q = sudut kontak (derajat)
p = massa jenis zat cair (kg / m3)
g = percepatan gravitas (m / det2)
r = jari-jari tabung kapiler (m)

FLUIDA IDEAL

Sifat Fluida Ideal:

- tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan)
- dapat berpindah tanpa mengalami gesekan
- mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel)
- kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama

HUKUM BERNOULLI

Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.

P + r g Y + 1/2 r v2 = c

P = tekanan
1/2 r v2 = Energi kinetik
r g y = Energi potensial




]� tiap satuan
waktu




CEPAT ALIRAN (DEBIT AIR)

Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu.

Q = A . v

A1 . v1 = A2 . v2

v = kecepatan fluida (m/det)
A = luas penampang yang dilalui fluida

Untuk zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang pada tangki, maka besar kecepatannya selalu dapat diturunkan dari Hukum Bernoulli, yaitu:
v = Ö(2gh)

h = kedalaman lubang dari permukaan zat cair

Contoh:

1. Sebuah kolam air berdinding bujursangkar dengan panjang 15 m, tingginya 7,5m.Tentukanlah tekanan air 4,5 m di bawah permukaan air!

Jawab:

P = r . g . h = 103 . 10 . 4,5
P = 4,5.104 N/m2

2. Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmHg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det2) !

Jawab:

P1 = 1 cmHg = 1.13,6.980 dyne/cm2
P1 = 13328 dyne/cm2

v1 = 35 cm/det; v2 = 65 cm/det

Prinsip Bernoulli:
P1 + pgy1 + 1/2rv12 = P2 + rgy2 + 1/2rv22

Karena y1 = y2 (pipa horisontal), maka:

P1 - P2 = 1/2 r (V22 - V12)
P1 - P2 = 1/2 1 (652 352)
P1 - P2 = 1/2 3000
P1 - P2 = 1500 dyne/cm2

Jadi:

P2 = P1 - 1500
P2 = 13328 - 1500
P2 = 11828 dyne/cm
P2 = 0,87 cmHg

GERAK ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

A. Momen Gaya

Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban.

Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang t (baca: tau).

Gambar:

Menarik beban menggunakan katrol

t = F . d

Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.

Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Gambar:

Skema permainan jungkat jungkit

Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan.

Momen gaya oleh F1 adalah t1 = + F1 . d1

Momen gaya oleh F2 adalah t2 = – F2 . d2

Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ t = 0

Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.

∑ t = 0

- F2 . d2 + F1 . d1 = 0

F1 . d1 = F2 . d2

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ F = 0

Pada mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak kesamaan-kesamaan besaran yang dapat dibandingkan simbol besarannya.

Perbandingan dinamika translasi dan rotasi

Translasi


Rotasi

Momentum linier


p = mv


Momentum sudut*


L = I

Gaya


F = dp/dt


Torsi


 = dL/dt

Benda massa

Konstan


F = m(dv/dt)


Benda momen

inersia konstan*


 = I (d/dt)

Gaya tegak lurus

terhadap momentum


F =  x p


Torsi tegak lurus

momentum sudut


 =   L

Energi kinetik


Ek = ½ mv2


Energi kinetik


Ek = ½ I2

Daya


P = F . v


Daya


P =  . 

Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi

Konsep


Translasi


Rotasi


Catatan

Perubahan sudut


s





s = r.

Kecepatan


v = ds/dt


 = d/dt


v = r.

Percepatan


a = dv/dt


 = d/dt


a = r.

Gaya resultan, momen


F





 = F.r

Keseimbangan


F = 0


 = 0


Percepatan konstan


v = v0 + at


 = 0 + t


s = v0t = ½ at2


 = 0t + ½t2


v2 = + 2as


2 = + 2


Massa, momen kelembaman


m


I


I = miri2

Hukum kedua Newton


F = ma


 = I


Usaha


W =  F ds


W =   d


Daya


P = F.v


P = I 


Energi potensial


Ep = mgy




Energi kinetik


Ek = ½ mv2


Ek = ½ I2


Impuls


 F dt


  dt


Momentum


P = mv


L = I


Contoh

F2

30o

O A

B 37o

F1

Dari gambar di atas, tentukan momen total terhadap poros O. Jarak

OA = 4m dan OB = 8 m, gaya F1 = 10 N, dan F2 = 6 N.

Jawab

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol,

Untuk gaya F1

r1 = OB = 8 m

Besar momen gaya t1 = F1 sin 1. r1

= 10 . sin 37. 8

= 10 . 0,6 . 8

= 48 N.m

Arah momen gaya t1 searah perputaran jarum jam

Untuk gaya F2

r2 = OA = 4 m

Besar momen gaya t2 = F2 sin 2. r2

= 6 . sin 30. 4

= 6 . 0,5 . 4

= 12 N.m

Arah momen gaya t2 berlawanan arah perputaran jarum jam

Momen gaya total adalah

t = t2 + t2

= 48 + 12

= 60 Nm

Momen Kopel

Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M

F F F -

+

M F d

d d d

F F F

(a) (b) (c)

Gambar (a) menunjukkan sebuah kopel bekerja pada suatu benda. Untuk

gambar (b) menunjukkan bahwa kopel bertanda positif jika putarannya searah

dengan perputaran jarum jam, tetapi jika perputaran kopel berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka kopel bertanda negatif seperti gambar (c).

Jika pada benda bekerja beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda tersebut adalah

M = M1 + M2 + M3 + … + Mn

Contoh

F4

F1

P 1m 2m 1m

Q

F3

F2

Jawab:

Batang PQ panjangnya 4m. Pada batang tersebut bekerja empat buah gaya F1 = F3 = 5 N, dan F2 = F4 = 8 N, seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan besar dan arah momen kopel pada batang PQ tersebut.

Gaya F1 dan F3 yang berjarak d = 3m membentuk kopel yang arahnya searah perputaran jarum jam (+) dan besarnya:

M 1 = F x d = 5 x 3 = 15 N m

Gaya F2 dan F4 yang berjarak d = 3 m membentuk kopel yang arahnya berlawanan arah perputaran jarum jam (-) dan besarnya:

M 2 = F x d = 8 x 3 =  24 N m

Resultan momen kopel adalah:

M = M1 + M2

= 15 + (  24)

=  9 N m

Tanda negatif (-), menunjukkan bahwa momen kopel resultan

arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.

Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan

Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY, maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu-X dan sumbu-Y. Misalkan, komponen-komponen gaya pada sumbu-X adalah F1x, F2x, F3x,…,Fnx, yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-X adalah y1, y2, y3,…,yn .

Sedangkan komponen-komponen gaya pada sumbu-Y adalah F1 y , F 2y , F 3y , …,Fny , yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-Y adalah x1, x2, x3,…,xn . Semua komponen gaya pada sumbu-X dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F x yang jaraknya yo dari sumbu-X, demikian juga semua komponen gaya pada sumbu-Y dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F y yang jaraknya xo dari sumbu-Y.

Koordinat titik tangkap dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.

xo = =

yo = =

Jadi koornitat titik tangkap (xo,yo)

Contoh

Y

F2=5N

F3=7N

X

Dari gambar di samping, tentukan besar, arah, dan letak titik tangkap resultan.

-3 -1 0 2 3

F1=-3N

F4=-2N

Jawab

Semua gaya sejajar sumbu-Y, gaya ke atas positif dan ke bawah negatif, resultan gaya adalah:

Fy = F1 + F2 + F3 + F4

= -3 + 5 + 7 – 2 = 7 N (arah ke atas)

Letak titik tangkap gaya resultan adalah:

xo =

xo =

xo =

1.

Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut  yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi  didefinisikan sebagai berikut.

”Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut”.

Dirumuskan sebagai berikut.

 =  Fi Ri Sin i atau  = (  mi R2 i ) . 

mi Ri2 disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu.

Dirumuskan:

I =  mi . Ri2

Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut.

Dirumuskan:

I =

maka  = I . 

 = I

Karena  = F . R dan  = I . 

maka  F . R = I . 

Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi roda.

a =  . R

 =

persamaan menjadi :

 F . R = I .

Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen.

Tabel berikut menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen.

Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal

I = ½ M (R12 + R22) I = 1/3 MR2 I = MR2 I = 2/5 MR2 I = 2/3 MR2

Contoh:

1.

Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap proses:

1.
1.

sumbu AA1,
2.

s

A B

1 kg 2 kg 1 kg 3 kg

2 m 2 m 2 m

A1 B1

umbu BB1!

Penyelesaian:

1.

I = Σ mi . Ri2

= m1 R12 + m2 . R22 + m3 R32 + m4 R42

= 1 . 02 + 2 . 22 + 1 . 42 + 3 . 62

= 0 + 8 + 16 + 108

I = 132 kg m2

1.

I = Σ mi Ri2

= m1 R12 + m2 R22 + m3 R32 + m4 R42

= 1 . 42 + 2 . 22 + 1 . 02 + 3 . 22

= 16 + 8 + 0 + 12

I = 36 kg m2

1.

Empat buah partikel massanya 1kg, 2 kg, 2 kg, 3 kg seperti ditunjukkan pada gambar, dihubungkan oleh rangka melingkar ringan jari-jari 2 meter yang massanya dapat diabaikan.

1.

Tentukan momen inersia sistem terhadap poros melalui pusat lingkaran dan tegak lurus pada bidang kertas!

A

A’

1.

Berapa besar momen gaya harus dikerjakan pada sistem untuk memberikan suatu percepatan  terhadap poros ini ( = 4 )?
2.

Ulangi pertanyaan (a) dan (b) untuk poros AA1!

Penyelesaian:

1.

I = Σ mi Ri2 = m1 R12 + m2 R22 + m3 R32 + m4 R42

= 3 . 22 + 2 . 22 + 1 . 22 + 2 . 22

= 12 + 8 + 4 + 8

= 32 kg m2

1.

τ = I .  = 32 . 4 = 128 N.m
2.

I = m2 R12 + m2 R22 + m2 R22 + m3 R32 + m4R42

1.

Sebuah benda sistem yang terdiri atas dua bola dengan massa masing- masing 5 kg dihubungkan oleh sebuah batang kaku yang panjangnya 1 m. Bola dapat diperlakukan sebagai partikel dan massa batang 2 kg. Tentukan momen inersia sistem terhadap sumbu yang tegak lurus batang dan melalui

1.
1.

pusat 0, O
2.

salah satu bola!

L = 1 m

Penyelesaian:

1.

I = Σ mi Ri2

I = mA . RA2 + mB . RB2 + 1/12 m . L2

I = 5 . (0,5)2 + 5 . (0,5)2 + 1/12 . 2 . 12

I = 5 . 0,25 + 5 . 0,25 + 1/6

I = 2,5 + 1/6

I = 5/2 + 1/6 = = 16/6

I = 8/3 kg m2

b. I = Σ mi Ri2

I = mA.RA2 + Mb.RB2 + 1/3 .m.l2

I = 0 + 5 . 12 + 1/3 . 2.12

I = 5 + 2/3

I = 5 kg m2

*

Uji Kompetensi I

1.

Seorang tukang cat (massa 55 kg) mengatur papan homogen yang beratnya

60 N dengan kuda-kuda di B dan C seperti pada gambar. Panjang AD = 4 m,

AB = CD = 1 meter. Jarak kaleng cat (2 kg) dari A = 0,5 m. Secara perlahan

ia mengecat sambil menggeser ke kanan. Pada jarak berapa meter dari C dia

dapat menggeser sebelum papan terjungkit ?

A B C D

1.

Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :

a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.

b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C

c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.

1.

Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg  = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.

1.

Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.

1.

Tentukan momen inersia batang yang berputar pada poros berjarak ¼ l dari ujung titik 0

O

-1/4 l +3/4 l

1.

Empat buah benda disusun pada rangka pada sumbu koordinat XY seperti tampak pada gambar di bawah ini. M1=M3 =1kg, M 2 =3 kg, dan M 4 = 2 kg. Tentukan momen inersia sistem jika sumbu putarnya adalah (a) sumbu Y, (b) sumbu yang tegak lurus bidang XY melalui titik O.

Y

M1

2 m


M3

O 3 m M2

3 m

M4

1.

Tentukan momen inersia bola pejal !

*

massa bola m
*

volume bola V = 4/3  R3
*

massa keping = dm
*

volume keping = dV = r2 dx

1.

Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan lengan momen dan momen gaya dari gaya F1 = 100 N dan gaya F2 = 200 N terhadap poros di titik A dan titik C, jika AD = L, AB = L/2, dan AC = 3L/4. D

C

B F2

A 30o F1

1.

Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :

a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.

b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C

c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.

1.

Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg  = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.

1.
1.

Menghitung Gerak Translasi dan Rotasi

Indikator :

*

Dinamika rotasi benda tegar dianalisis untuk berbagai kondisi
*

Gerak menggelinding tanpa slip dianalisis

C. Momentum Sudut Gerak Rotasi Benda Tegar

Dalam dinamika, bila suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya, maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut , yang selalu searah sumbu rotasi. Momentum sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudut . Sehingga dapat dirumuskan :

L = I . 

Bagaimana persamaan tersebut diperoleh? Perhatikan gambar berikut. Momentum sudut terhadap titik 0 dari sebuah partikel dengan massa m yang bergerak dengan kecepatan V (memiliki momentum P = mv) didefinisikan dengan perkalian vektor,

L = R  P

atau L = R  mV

L = mR  V

Jadi momentum sudut adalah suatu vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh R dan v.

Dalam kejadian gerak melingkar dengan 0 sebagai pusat lingkaran, maka vektor R dan v saling tegak lurus.

V =  R

Sehingga L = m R v

L = m R R

L = m R2 

Arah L dam  adalah sama, maka:

L = m R2 

atau L = I 

karena  =

maka : L = m R2

L = I

Momentum sudut sebuah partikel, relatif terhadap titik tertentu adalah besaran vektor, dan secara vektor ditulis:

L = R  P = m (R  v)

Bila diturunkan, menjadi:

karena  = F  R

maka  =

Apabila suatu sistem mula-mula mempunyai memontum sudut total L, dan sistem mempunyai momentum sudut total akhir L’, setelah beberapa waktu, maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Perhatikan seorang penari balet yang menari sambil berputar dalam dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan pertama, penari merentangkan tangan mengalami putaran yang lambat, sedangkan pada keadaan kedua, penari bersedekap tangan roknya berkibar-kibar dengan putaran yang cepat.

momentum sudut total awal = momentul sudut total akhir

L = L’

L1 + L2 = L1’ + L2’

Hukum Kekekalan momentum rotasi sebagai berikut.

I1 1 + I2 2 = I1’ 1’ + I2’ 2’

D. Energi Kinetik Rotasi

Misalkan sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang massanya m1 dan m2 dan rotasi bergerak dengan kecepatan linier v1 dan v2, maka energi kinetik partikel ke 1 adalah ½ m1v12. Oleh karena itu, energi kinetik sistem dua partikel itu adalah (energi kinetik partikel ke 2 adalah ½ m2v22 ) :

EK = ½ m1 v12 + ½ m2v22

Dalam sistem benda tegar energi kinetiknya:

EK =  ½ mi vi2

Benda tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut , kecepatan tiap partikel adalah vi =  . Ri , di mana Ri adalah jarak partikel ke sumbu rotasi.

jadi EK =  ½ mivi2

=  ½ mi Ri2 2

= ½ ( mi Ri2) 2

EK = ½ I . 2

karena L = I . 

maka EK = ½ L . 

atau EK = ½

Masalah umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi relatif terhadap seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai berikut.

EK = ½ mv2 + ½ I . 2

Dalam hal ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik adalah:

E = EK + EP = konstan

½ mv2 + ½ I 2 + mgh = konstan

Contoh Soal

Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m, yang berada di puncak bidang miring, menggelinding menuruni bidang miring seperti tampak pada gambar. Buktikanlah kecepatan liniear pusat massa ketika tiba di dasar bidang miring adalah V =

1.

dengan menggunakan hukum kekekalan energi,
2.

dengan menggunakan hukum II dinamika rotasi!

Penyelesaian

Jawab:

v1 = 0, 1 = 0

s

h

a. Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

(½ m v12 + ½ I 12) + mgh1 = ( ½ mv22 + ½ I 22) + mgh2

0 + 0 + mgh = ½ mv2 + ½ . ½ mR2 ( )2 + 0

gh = ½ v2 + ¼. R2 . v/r

gh = ¾ v2

v2 = gh

v = (terbukti)

1.

Hukum II dinamika rotasi

Σ F = m . a

m g . – ½ m . a = m . a

= a

a = .

v2 = vo2 + 2 a s

v2 = 02 + 2. . s

v2 = gh

v = (terbukti)

E. Menggelinding

Menggelinding adalah gabungan dari gerak translasi (titik pusat massa) dan gerak rotasi (penampang bentuk lingkaran).

F

F

f f

Penyelesaian kita tinjau dari masing-masing gerakan itu.

1.

Bila gaya F berada tepat di sumbu:

- gerak translasi berlaku : F – f = m . a

- gerak rotasi berlaku : f . R = I . 

di mana ( = )

1.

Bila gaya F berada di titik singgung :

- gerak translasi berlaku : F + f = m . a

- gerak rotasi berlaku : (F – f) . R = I .  ( = )

Katrol

1.

Sumbu dianggap licin tanpa gesekan

Massa = m

Jari-jari = R

Momen kelembaman = I

Gerak translasi beban :

F = m . a

+ T1 – m1g = m1a ………………….(i)

+ m2g – T2 = m2a ………………….(ii)

Gerak rotasi katrol :

 = I . 

(T2 – T1) R = I ……………….(iii)

1.

Pada puncak bidang miring

Gerak translasi beban :

F = m . a

+ T1 – m1g sin  – f = m1a …….(i)

+ m2g – T2 = m2a …………………..(ii)

Gerak rotasi katrol :

 = I . 

(T2 – T1) R = I ……………………(iii)

1.

S

atu ujung talinya terikat pada sumbu katrol

Gerak translasi beban :

F = m . a

mg – T = m . a ……………..(i)

Gerak rotasi katrol :

 = I . 

T . R = I . ……………..(ii)

Contoh Soal

1.

8.Pesawat Atwood seperti pada gambar, terdiri atas katrol silinder yang masanya 4 kg (dianggap silinder pejal). Masa m1 dan m2 masing- masing 5 kg dan 3 kg. jari- jari katrol = 50 cm. Tentukan:

a. percepatan beban,

b. tegangan tali!

Penyelesaian:

a. Tinjau benda m1

Σ F = m1 . a

w1 – T1 = m1 . a

5 . 10 – T1 =5 . a

T1 = 50 – 5a

Tinjau benda m2:

Σ F = m2 . a

T2 – W2 = m2 . a

T2 – 3.10 = 3 . a

T2 = 30 + 3a

Tinjau katrol

Σ τ = I . 

T1 . R – T2 . R = ½ m . R2 a/R

T1 – T2 = ½ . 4 . 2

50 – 5a – 30 – 3a = 2a

20 = 10 . a

a = 2 m/s2

1.

T1 = 50 – 5 . 2 = 40 N

T2 = 30 + 3 . 2 = 36 N

2.

Pesawat Atwood seperti pada gambar, terdiri dari katrol silinder yang licin tanpa gesekan Jika m1 = 50 kg dan m2 = 200 kg , g = 10 m/det2

Antara balok m1 dan bidang datar ada gaya gesek dengan μ = 0,1. massa katrol 10 kg. hitunglah:

1.

percepatan sistem,
2.

gaya tegang tali!

Penyelesaian:

a.

Tinjau m1:

Σ F = m . a

T1 – f1 = m . a

Ti – k . N = m1 . a

Ti – 0,1 . m1 . g = m1 . a

T1 – 0,1 50 . 10 = 50 . a

T1 = 50 + 50a

Tinjau m2:

Σ F = m . a

w2 – T2 = m2 . a

m2 . g – T2 = m2 . a

200 . 10 – T2 =200 . a

T2 = 2000 – 200 . a

Tinjau katrol:

Σ τ = I . 

T2 . R – T1 . R = ½ m . r2 . a/R

T2 – T1 = ½ m . a

2000 – 200a – 50 – 50 a = ½ . 10 . a

1950 = 255 a

a = = 7,65 m/s2

b. T1 = 50 + 50 . 7,65 = 432,5 N

T2 = 2000 – 200 . 7,65 = 470 N

1.

Dua buah benda yang massanya m1 dan m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol bermassa M dan berjari-jari R seperti ditunjukkan pada gambar. Permukaan meja licin. Tentukan percepatan masing- masing benda bila:

1.

katrol dapat dianggap licin sehingga tali meluncur pada katrol
2.

katrol cukup kasar sehingga ikut berputar dengan tali
3.

katrol cukup kasar sehingga ikut berputar dengan tali!

Penyelesaian:

1.

katrol licin (k = 0), T1 = T2 = T

Tinjau m1 : Σ F = m . a

T = m1 . a

T = 3 . a

Tinjau m2 : Σ F = m . a

w2 – T = m2 . a

m2 . g – T = m2 . a

5 . 10 – T = 5 . a

T = 50 – 5a

1.
*

T = T

3a = 50 – 5a

3a + 5a = 50

8a = 50

a = = 6,25 2

1.

katrol kasar

Katrol :

Σ τ = I . 

T2 . R – T1 . R = ½ mk . R2 . a/r

50 – 5a – 3a = ½ . 1 . a

50 = ½ a + 8a = 8,5 a

a = 50/8,5 = 5,88 2

1.
1.

Bidang miring dengan sudut kemiringan  = 30º. Koefisien gesek 0,2. Ujung bidang miring diperlengkapi katrol dengan massa 600 gram. Jari- jari 10 cm (dianggal silinder pejal). Ujung tali di atas bidang miring diberi beban 4 kg. Ujung tali yang tergantung vertikal diberi beban dengan massa 10 kg. Tentukanlah percepatan dan tegangan tali sistem tersebut!

Penyelesaian:

Tinjau m1 Σ F1 = m1 . a

T1 – fk – w1 sin 30 = m1 . a

T1 – k . N – m1 g sin 30 = m1 . a

T1 – k . m1 . g . cos 30 – m1 . g sin 30 = m1 . a

T1 – 0,2 . 4 . 10 . ½ – 4 . 10 . ½ = 4 . a

T1 – 4 – 20 = 4a

T1 = 26,928 + 4a

Tinjau m2 Σ F = m . a

w2 – T2 = m2 . a

w2 . g – T2 = m2 . a

10 .10 – T2 = 10 .a

T2 = 100 – 10a

Tinjau katrol Σ τ = I . 

T2 . R – T1 . R = ½ m . R2 . a/R

100 – 10a – 26,928 – 4a = ½ . 0,6 . a

100 – 26,928 = 0,3a + 10a + 4a

73,072 = 14,3 a

a = 5,1 m/s2

1.
1.
*

T1 = 26,928 + 4 . 5,1

T1 = 47,328 N

T2 = 100 – 10 . 5,1

= 49 N

1.
1.

Balok A ditarik oleh pemberat B dengan cara seperti pada gambar. Koefisien gesekan antara balok A dengan lantai = 0,5 . Jika massa A = m, massa B = 3m. Massa tali dan katrol diabaikan dan percepatan gravitasi g.

Tentukan:

1.

gaya tarik oleh tali
2.

percepatan B

Penyelesaian:

Waktu sama, jarak yang ditempuh A adalah 2x jarak tempuh B berarti

sA = 2 sB atau aA = 2 aB

Tinjau benda A

wB – 2T = mB . aB

3mg – 2T = 3m aB

aB =

Tinjau benda B

T – f = mA aA

T – 0,5 NB = m . aA

T – 0,5 m g = m aA

aA =

1.

gaya tarik oleh tali

Substitusi

aA = 2 aB

= 2 ()

3 T m – 1,5 m2 g = 6 m2 g – 4 T m

: m

T =

1.

percepatan B

aB =

=

= =

aB = g

1.
1.

Kesetimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1.

Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.
2.

Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1.

Kesetimbangan partikel
2.

Kesetimbangan benda

1.

Kesetimbangan Partikel

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).

Syarat kesetimbangan partikel F = 0  Fx = 0 (sumbu X)

Fy = 0 (sumbu Y)

1.

Kesetimbangan Benda

Syarat kesetimbangan benda: Fx = 0, Fy = 0,  = 0

Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.

Dirumuskan:  = F . d

Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.

Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.

Contoh Soal

1.

Sebuah roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m. bertumpu dilantai dan bersandar pada anak tangga yang tingginya 0,6 m dari lantai seperti pada gambar. Tentukan gaya mendatar F minimum untuk mengungkit roda jika g = 10 m/s2!

Diketahui : m = 13 kg g = 10 m/s2

R = 1m

h = 0,6 m

ditanyakan : F min…..?

jawab : W = m .g

= 13.10

= 130 N

l1 = R- h

= 1 – 0,6

= 0,4

l2 = (R2 – l12)

= (12 – 0,42)

= (1 – 0,16)

= 0,84

 = 0

1 + 2 = 0

F . l1 – W . l2 = 0

F . 0,4 – 130 . 0,84 = 0

F = (1300,84)/0,4

= 3250,84 N

1.

Suatu batang pemikul AB panjangnya 90 cm (berat diabaikan) dipakai untuk memikul beban A dan B masing – masing beratnya 48 N dan 42 N. supaya batang setimbang, orang harus memikul (menumpu) di C. maka tentukan jarak AC!

Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm

FA = 48 N

FB = 48 N

Ditanyakan : Jarak AC…?

Jawaban : misal jarak AC adalah x maka BC adalah 90 – x

 = 0

A + B = 0

-WA . lA + WB . lB = 0

-48x + 42 (90 – x) = 0

-48x + 3780 – 42x = 0

-90x = 3780

x = 3780/90 = 42 cm

1.

Titik Berat

Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda. Titik berat atau pusat berat benda berfungsi sebagai titik yang terhadapnya gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel benda itu sehingga akan menghasilkan resultan momen gaya nol. Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara efektif.

Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 3 antara lain:

1.
1.

Benda berbentuk garis/kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan lain-lain.
2.

Benda berbentuk bidang/luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca, penggaris, dan lain-lain.
3.

Benda berbentuk bangunan/ruang, contoh : kubus, balok, bola, kerucut, tabung, dan lain-lain

1.

Benda berbentuk partikel massa

Apabila sistem benda terdiri dari beberapa benda partikel titik digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

Yo = =

1.

Benda berbentuk garis/kurva

Daftar titik beberapa benda berbentuk garis dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari beberapa benda garis digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

Yo = =

1.

Benda berbentuk bidang/luasan

Daftar titik berat berbagai macam bidang beraturan dan bidang selimut benda dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari bidang gabungan, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

Yo = =

1.

Benda berbentuk volume/ruang (homogen)

Daftar titik berat berbagai macam benda ruang beraturan dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari bidang gabungan benda, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Bila terbuat dari bahan-bahan yang sama (homogen)

Xo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

Yo = =

1.

Bila terbuat dari bahan-bahan yang berbeda (heterogen)

Xo = =

Jadi zo (Xo,Yo)

Yo = = ]

keterangan : W = mg =  . V . g

karena S =  . g  W = S . V

1.
1.
*

= massa jenis (kg/m3)

S = berat jenis (N/m3)

Tabel titik berat bentuk teratur linier

Nama benda


Gambar benda


letak titik berat


keterangan

1. Garis lurus




x0 = l


z = titik tengah garis

2. Busur lingkaran




R = jari-jari lingkaran

3. Busur setengah

lingkaran




Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen

Nama benda


Gambar benda


Letak titik berat


Keterangan

1. Bidang segitiga





y0 = t



t = tinggi

z = perpotongan

garis-garis berat

AD & CF

2.Jajaran genjang,

Belah ketupat,

Bujur sangkar

Persegi panjang




y0 = t



t = tinggi

z = perpotongan

diagonal AC dan

BD

3. Bidang juring

lingkaran




R = jari-jari lingkaran

4.Bidang setengah

lingkaran




R = jari-jari lingkaran

Tabel titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang homogen

Nama benda


Gambar benda


Letak titik berat


Keterangan

1. Bidang kulit

prisma




z pada titik

tengah garis z1z2 y0 = l


z1 = titik berat

bidang alas

z2 = titik berat

bidang atas

l = panjang sisi

tegak.

2. Bidang kulit

silinder.

( tanpa tutup )




y0 = t

A = 2  R.t


t = tinggi

silinder

R = jari-jari

lingkaran alas

A = luas kulit

silinder

3. Bidang Kulit

limas




T’z = T’ T


T’T = garis

tinggi ruang

4. Bidang kulit

kerucut




zT’ = T T’


T T’ = tinggi

kerucut

T’ = pusat

lingkaran alas

5. Bidang kulit

setengah bola.




y0 = R


R = jari-jari

Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal homogen

Nama benda


Gambar benda


Letak titik berat


Keterangan

1. Prisma

beraturan.




z pada titik tengah garis z1z2

y0 = l

V = luas alas kali tinggi


z1 = titik berat

bidang alas

z2 = titik berat

bidang atas

l = panjang sisi

tegak

V = volume

prisma

2. Silinder Pejal




y0 = t

V =  R2 t


t = tinggi silinder

R = jari-jari

lingkaran alas

3. Limas pejal

beraturan




y0 = T T’

= t

V = luas alas x tinggi

3


T T’ = t = tinggi

limas beraturan

4. Kerucut pejal




y0 = t

V =  R2 t


t = tinggi kerucut

R = jari-jari lingkaran alas

5. Setengah bola

pejal




y0 = R


R = jari-jari bola.

1.

Macam-macam Kesetimbangan

Tiga macam keseimbangan benda seperti tampak

pada gambar di bawah ini.

(a) (b) (c)

Gambar (a) adalah contoh keseimbangan labil, gambar (b)

merupakan contoh keseimbangan stabil, dan gambar (c) adalah contoh keseimbangan netral.

Dibedakan menjadi 3:

1.
1.

Kesetimbangan labil/goyah

Adalah keseimbangan pada suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan/dialami benda dihentikan, maka benda tidak kembali ke posisi keseimbangan semula, tetapi bahkan memperbesar gangguan tersebut.

Contoh: Keseimbangan pada suatu benda dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menurunkan titik beratnya (energi potensialnya).

1.
1.

Kesetimbangan stabil/mantap

Adalah keseimbangan suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan pada benda dihentikan, benda akan kembali ke posisi keseimbangan semula.

Contoh: Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya (energi potensialnya).

1.
1.

Kesetimbangan indeferen/netral

Adalah keseimbangan pada suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan tidak mengubah posisi benda.

Contoh : Keseimbangan indiferen dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda dimana jika gangguan yang dialaminya tidak menyebabkan perubahan titik beratnya (energi potensialnya).

*

Contoh soal

1.

Tentukan koordinat titik berat susunan empat buah kawat berbentuk bangun seperti gambar di bawah ini.

6

4

2

2 3 4 5

Jawab

Dari gambar tersebut, panjang kawat, letak absis dan ordinat titik beratnya adalah:

*
o

kawat pertama:

L1 = 4, x1 = 2, dan y1 = 4.

*
o

kawat kedua:

L2 = 4, x2 = 2, dan y2 = 2.

*
o

kawat ketiga:

L3 = 4, x3 = 4, dan y3 = 4.

*
o

kawat keempat:

L4 = 2, x4 = 4, dan y4 = 2.

Xo = = = =

Yo = = = =

Jadi zo (Xo,Yo) = ( , )

*

Uji Kompetensi II

1.

Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 5 meter, menumpu pada lantai di A dan pada tembok vertikal di B. Jarak dari B ke lantai 3 meter; batang AB menyilang tegak Lurus garis potong antara lantai dan tembok vertikal. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga gaya tekan pada A dan B.

1.

2 benda A dan B masing–masing bermassa 5 kg dan 2 kg dihubungkan dengan sebuah tali dengan sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-jari 10 cm . Hitung percepatan benda dan tegangan tali!

1.

Diketahui m1 = 4 kg, M = 1 kg, r = 1 cm, m2 = 2 kg. Hitung percepatan benda dan tegangan tali!

1.

Suatu sistem katrol digunakan untuk mempertahankan beban 49 N

seperti pada gambar. Bila massa katrol diabaikan dan sistem dalam

keadaan setimbang, tentukan besarnya tegangan tali pada kabel

paling atas (T) !

1.

Sebuah batang AB massanya 10 kg, panjangnya 6 meter. Ujung B diikat dengan tali dan ujung tali yang lain diikat di C pada sebuah tembok vertikal. Ujung A dari batang bertumpu pada tembok itu juga. Dalam sikap seimbang ini tali membuat sudut 300 dengan tembok. Tentukan :

a. Gaya tegangan tali.

b. Tekanan tembok di A

c. Sudut yang dibuat batang dengan tembok.

1.

Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam kabel pendukungnya dan berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.

1.

Susunan benda pejal homogen

Yang terdiri dari silinder

berongga dan setengah bola

terletak di atas lantai seperti

tampak pada gambar.

Tentukan jarak titik berat

susunan benda tersebut dari lantai.

1.

Sebuah bangun berupa luasan memiliki bentuk dan ukuran seperti tampak pada gambar. Tentukan koordinat titik beratnya.

Y

8

4

X

0 4 8

1.

Sebuah bidang homogen tampak seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan letak titik beratnya terhadap sisi alasnya.

1.

Sistem dalam gambar di bawah ini berada dalam keadaan seimbang. Jika berat balok W1 = 400 N dan koefisien gesek statik antara balok W1 dengan meja adalah 0,4. Tentukan berat balok W2,

dan gaya tegang tali T1 dan T2, dan T3.

60o

T3

W1

W2

*

Latihan Soal Akhir Bab III

Soal –soal Pilihan Ganda

Berilah tanda silang (x) pada pilihan jawaban yang benar!

1.

m = 3 kg

Sebuah benda bermassa 3 kg diikat dengan tali pada langit-langit. Berapakah tegangan pada tali tersebut ? (g = 9,8 m/det2)

1.

30,0 N
2.

29,4 N
3.

17,0 N
4.

14,7 N
5.

8,5 N

1.

 Tali

T

w

Sistem seperti terlihat pada gambar berada dalam keadaan seimbang. Berat batang dan tali diabaikan. Gaya-gaya yang berkerja pada sistem adalah T, F, dan w. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak benar?

1.

F2 + w2 = T2
2.

F = w tg 
3.

T = w sec 
4.

F dan w adalah komponen gaya T
5.

w = T cos 
1.

45

80,5 kg

Sebuah balok yang massanya 80,5 kg tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti yang terlihat pada gambar. Jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/det2 maka besar tegangan pada tali horizontal A adalah …

1.

80,5 N
2.

385 N
3.

598,5 N
4.

643,7 N
5.

788,9 N

1.
1.

Sistem pada gambar di atas berada dalam keadaan seimbang. Berat balok A adalah 600 N dan koefisien gesekan static antara balok A dan meja adalah 0,2. Berat balok B adalah …

1.

20 N
2.

20 N
3.

40 N
4.

40 N
5.

40 N

1.
1.

Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah benda tegar dapat diganti dengan . . . .

1.

sebuah gaya lain yang sama besar, sejajar, dan searah tetapi mempunyai garis kerja yang berbeda dengan F.
2.

sebuah koppel
3.

sebuah gaya dan sebuah Koppel yang sebidang
4.

sebuah gaya atau sebuah koppel
5.

sebuah gaya yang sebidang atau dengan sebuah Koppel yang sebidang

1.
1.

Sebuah penggaris homogen mempunyai keseimbangan di titik tengahnya (P) pada suatu poros. Sebuah benda seberat 10 N digantung pada penggaris itu dalam berbagai posisi tetapi tidak pada titik P. Mana salah satu di antara momen-momen gaya terhadap titik P berikut ini yang tidak mungkin ?

1.

-1 Nm
2.

0 Nm
3.

+1 Nm
4.

+5 Nm
5.

+10 Nm

1.
1.

Seseorang memikul dua beban dengan tongkat homogen (AB) yang panjangnya 1,5 m. Beban yang satu di ujung A dan yang lainnya di ujung B. Beban di A 100 N dan di B 500 N. Supaya batang AB horizontal (seimbang), pundak (bahu) orang tersebut harus ditempatkan pada . . . .

1.

0,2 m dari B
2.

0,25 m dari B
3.

0,3 m dari B
4.

0,5 m dari B
5.

0,75 m dari B

1.
1.

Sebuah balok homogen (AB) memiliki panjang 5 m dan berat 100 N. Pada ujung A digantungkan beban 25 N. Di manakah balok itu harus ditumpu agar balok tetap seimbang ?

1.

1,5 m dari ujung A
2.

2 m dari ujung A
3.

2 m dari ujung B
4.

2,5 m dari ujung B
5.

3 m dari ujung A

1.
1.

Sumbu kedua roda muka dan sumbu kedua roda belakang sebuah truk yang bermassa 3000 kg, berjarak 3 m. Pusat massa truk terletak 2 m di belakang roda muka. Diandaikan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/detik2. Beban yang dipikul oleh kedua roda muka truk itu sama dengan …

1.

5000 newton
2.

10000 newton
3.

15000 newton
4.

20000 newton
5.

25000 newton

1.
1.

P R S Q

1 m

1 m

2 m

F

Pada diagram, PQ adalah sebuah batang homogen dengan panjang 4 m. Batang itu diam pada penopang di R (1 m dari P) dan S (1 m dari Q). Jika berat batang 150 N, berapakah minimum gaya ke bawah F yang dikerjakan di Q yang akan mengangkat batang lepas dari penopang di R?

1.

50 N
2.

75 N
3.

100 N
4.

125 N
5.

150 N

1.
1.

Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring kasar yang membentuk sudut 30o dengan arah mendatar. Kelajuan linier bola ketika sudah menempuh lintasan sepanjang 3,5 m adalah … m/s

a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2

1.
1.

Dari gambar di sampjng, massa katrol 300 gram. Katrol mula-mula

diam, kemudian dilepas sehingga berputar turun. Maka besar te-

gangan tali adalah … N

a. 1 b. 1,5 c. 2 d. 3,3 e. 4

1.
1.

Seorang penari balet berputar 3 putaran per detik dengan lengan direntangkan, saat itu momen inersianya 8 kg m2. jika kedua lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kg m2, maka frekwensi putarannya menjadi …. putaran per detik.

a. 0,75 b. 3 c. 5,3 d. 8 e. 12

1.
1.

Dalam waktu 2 detik, sebuah roda yang berotasi murni, mengalami perubahan kecepatan dari 4 rad/s menjadi 20 rad/s secara beraturan. Sebuah titik terletak 30 cm dari poros roda. Besar percepatan tangensial yang dialami titik tersebut adalah … m/s2

a. 240 b. 26,7 c. 4,8 d. 2,4 e. 0,27

1.
1.

Silinder pejal dengan massa 4 kg ditarik pada pusat

F massanya dengan gaya 56 N sehingga silinder ber-

gerak sepanjang bidang miring ke atas, tanpa slip.

tg  = 4/3. Besarnya energi kinetik pada t = 2 detik, jika mula-mula silinder diam adalah ….

a. 234 J b. 243 J c. 324 J d. 342 J e. 432 J

1.
1.

Gerak menggelinding terjadi karena….

1.
1.

gaya yang diberikan jumlahnya tidak nol
2.

jumlah torsi tidak nol
3.

jumlah gaya dan jumlah torsi tidak nol
4.

hanya bias terjadi di bidang miring
5.

dapat terjadi di bidang yang licin sempurna

1.
1.

Gambar berikut adalah sebuah batang yang ditarik dengan gaya. Momen gaya terhadap titik O adalah….

1.

75 N
2.

50 N
3.

100 N
4.

100 N
5.

250 N

1.
1.

P

erhatikan gambar berikut ini. Bila massa batang AB diabaikan, maka besar dan titik tangkap gaya resultannya adalah….

1.
1.

30 N dan 0,7 m di kiri A
2.

30 N dan 0,7 m di kanan A
3.

30 N dan 1,0 m di kiri A
4.

30 N dan 2,0 m di kanan A
5.

30 N dan 2,0 m di kiri A

1.
1.

Sebuah benda begerak melingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler mula-mula 6 rad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10 meter, maka percepatan linier yang dialami benda tersebut adalah …. m/s2

1.

280
2.

120
3.

60
4.

40
5.

20

1.
1.

Sebuah partikel A bermassa m diputar pada jari-jari R, dan partikel B bermassa 2 m diputar pada jari-jari . Jika kelajuan sudut putaran kedua partikel tersebut sama, maka perbandingan momentum anguler partikel A dan partikel B adalah : …

1.

2 : 1
2.

1 : 2
3.

3 : 1
4.

1 : 3
5.

1 : 1

1.
1.

Sebuah bola pejal menggelinding tanpa slip dengan kelajuan linier v, jika massa bola pejal 5 kg, maka energi kinetik bola pejal saat menggelinding tersebut adalah .…v2

1.

1,0
2.

2,5
3.

3,5
4.

5,0
5.

7,5

1.
1.

Massa katrol adalah 2 kg dan besar F = 122 newton, maka gaya tegangan tali T

adalah …newton

1.

100
2.

120
3.

122
4.

220
5.

242

1.
1.

Tangga homogen, panjang 10 m, massa 10 kg, bersandar pada dinding licin dan lantai kasar. Ujung atas tangga berada 8 meter dari lantai. Bila tangga tepat akan menggeser tentukan besarnya koefisien gesek statis lantai dengan tangga.

1.

0,80
2.

0,75
3.

0,60
4.

0,375
5.

0,30

1.
1.

F

Sebuah silinder pejal dengan diameter 1 meter berada pada bidang datar kasar didorong tepat pada pusat massanya dengan gaya F = 6 kali massa benda sehingga meng gelinding tanpa slip, maka percepatan liniernya adalah … (gaya dan massa bersatuan sesuai SI).

1.

1 m/s2
2.

2 m/s2
3.

3 m/s2
4.

4 m/s2
5.

5 m/s2

1.
1.

R

30o

P Q

Batang PQ horizontal beratnya 60 N menggunakan engsel pada titik P, sedang ujung Q diikat tali bersudut 30o ke dinding. (lihat gambar di atas) Pada titik Q digantungkan beban 40 N, maka besar gaya tegangan tali QR …

1.

30 N
2.

35 N
3.

70 N
4.

120 N
5.

140 N

*

Soal Uraian

Jawablah dengan benar !

1.

Sebuah bola pejal massa 5 kg berada di atas bidang miring

kasar, mula-mula dalam keadaaan diam, kemudian mengge-

linding tanpa slip (jika tg 37o = ¾ ) hitung energi kinetik

37o setelah bergerak 7 detik.

1.

Hitunglah T1 dan T2 dari susunan kesetimbangan di bawah ini.

1.

Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.

1.

Massa A = massa B = 5 kg, jika tg 53o = 4/3 dan koe-

fisien gesekan antara benda A dan bidang miring 0,2

massa katrol 4 kg, Hitung percepatan sistem.

1.

Silinder pejal dengan massa 4 kg ditarik pada pusat

F massanya dengan gaya 56 N sehingga silinder ber-

gerak sepanjang bidang miring ke atas, tanpa slip.

tg  = 4/3. Tentukan besarnya energi kinetik pada

t = 2 detik, jika mula-mula silinder diam.

1.

Massa A = 8 kg, massa B = 6 kg, massa katrol = 4 kg, koefisien gesek bidang dengan benda A = 0,25. Hitung percepatan benda A !

1.

Sebuah silinder pejal homogen tingginya 2R, bagian bawahnya berongga dengan bentuk setengah bola. tentukan letak titik beratnya.

1.

Tentukan letak titik berat benda berupa bidang diukur dari alasnya.

1.

Susunan benda pejal homogen

yang terdiri dari silinder R

berongga dan setengah bola

terletak di atas lantai seperti

3R

tampak pada gambar.

Tentukan jarak titik berat

susunan benda tersebut dari lantai.

1.

Batang PQ beratnya 400 N dan panjangnya 4 m. Jarak tumpuan PA adalah 3m dan di titik A batang dapat berputar. Seseorang beratnya 600 N berjalan dari titik menuju Q. Berapa jarak maksimum dari titik P agar batang tetap seimbang (ujung batang P hampir terangkat).

P A

Q